第十一屆“希望杯”數(shù)學邀請賽培訓題

　　第十一屆“希望杯”數(shù)學邀請賽培訓題

　　一．選擇題（以下每題的四個選擇支中，僅有一個是正確的）

　　1．－7的絕對值是（）

　�。ˋ）－7（B）7（C）－（D）

　　2．1999－的值等于（）

　�。ˋ）－2001（B）1997（C）2001（D）1999

　　3．下面有4個命題：

　�、俅嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�正整數(shù)和它的相反數(shù)相同。

　�、诖嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�有理數(shù)和它的相反數(shù)相同。

　�、鄞嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�正整數(shù)和它的倒數(shù)相同。

　�、艽嬖诓⑶抑淮嬖谝粋�有理數(shù)和它的倒數(shù)相同。

　　其中正確的命題是：（）

　�。ˋ）①和②（B）②和③

　�。–）③和④（D）④和①

　　4.4abc的同類項是（）

　　（A）4bca（B）4cab（C）acb（D）acb

　　5．某工廠七月份生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量比六月份減少了20％，若八月份產(chǎn)品要達到六月份的產(chǎn)量，則八月份的產(chǎn)量比七月份要增加（）

　�。ˋ）20％（B）25％（C）80％（D）75％

　　6．，，，四個數(shù)中，與的差的絕對值最小的數(shù)是（）

　�。ˋ）（B）（C）（D）

　　7．如果x=―,Y=0.5,那么X―Y―-------2X的值是()

　　(A)0(B)(C)(D)―

　　8.ax+b=0和mx+n=0關(guān)于未知數(shù)x的同解方程，則有（）

　�。ˋ）a+m>0.（B）mb≥an.

　�。–）mb≤an.（D）mb=an.

　　9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的結(jié)果是（）

　　（A）－1（B）1（C）0（D）2

　　10．下列運算中，錯誤的是（）

　　（A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1

　�。–）2X·3X＝6X（D）2X÷4X＝

　　11．已知a<0,化簡，得()

　　(A)2(B)1(C)0(D)－2

　　12．計算（－1）＋（－1）÷|－1|的結(jié)果是（）

　　（A）0（B）1（C）－1（D）2

　　13．下列式子中，正確的是（）

　�。ˋ）a·a=a.（B）(x)=x.

　�。–）3=9.（D）3b·3c=9bc.

　　14.－|－3|的相反數(shù)的負倒數(shù)是（）

　�。ˋ）－（B）（C）－3（D）3

　　15．十月一日親朋聚會，小明統(tǒng)計大家的平均年齡恰是38歲，老爺爺說，兩年前的十月一日也是這些人相聚，那么兩年前相聚時大家的平均年齡是（）歲。

　�。ˋ）38（B）37（C）36（D）35

　　16．若a<0,則4a+7|a|等于()

　　(A)11a(B)－11a(C)－3a(D)3a

　　17．若有理數(shù)x.y滿足|2x-1|+(y+2)＝0，則x.y的值等于（）

　�。ˋ）－1（B）1（C）－2（D）2

　　18．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示：則下面式子中正確的是（）

　�。ˋ）c+b>a+b.(C)ac>ab

　　(B)cb<ab.(D)cb>ab

　　19．不等式<1的正整數(shù)解有（）個。

　�。ˋ）2（B）3（C）4（D）5

　　20．某計算機系統(tǒng)在同一時間只能執(zhí)行一項任務(wù)，且完成該任務(wù)后才能執(zhí)行下一項任務(wù)，現(xiàn)有U，V，W的時間分別為10秒，2分和15分，一項任務(wù)的相對等待時間為提交任務(wù)到完成該任務(wù)的時間與計算機系統(tǒng)執(zhí)行該任務(wù)的時間之比，則下面四種執(zhí)行順序中使三項任務(wù)相對等候時間之和最小的執(zhí)行是（）。

　�。ˋ）U，V，W．（B）V，W，U

　�。–）W，U，V．（D）U，W，V

　　21．如圖，線段AD，AB，BC和EF的長分別為1，8，3，2，5和2，記閉合折線AEBCFD的面積為S，則下面四個選擇中正確的是（）

　　(A)S=7.5(B)S=5.4

　　(C)5.4<S<7.5(D)4<S<5.4.

　　22．第一屆希望杯的參賽人數(shù)是11萬，第十屆為148萬，則第屆參賽人數(shù)的平均增長率最接近的數(shù)值是（）。

　�。ˋ）21.8%.(B)33.5%(C)45%(D)50%

　　23．已知X和YI滿足3X＋4Y＝2，X－Y<1，則（）。

　　（A）X＝（B）Y＝－

　�。–）X>(D)Y>－

　　24．下面的四句話中正確的是（）

　　A．正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)大于等于a。

　　B．正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)大于等于ab。

　　C．正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)小于等于a。

　　D．正整數(shù)a和b的公倍數(shù)大于等于ab。

　　25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，則a＋b＋c的值等于（）。

　�。ˋ）10（B）8（C）6（D）4

　　二、填空題

　　26．的相反數(shù)除－6的絕對值所得的結(jié)果是＿＿＿。

　　27．用科學記數(shù)法表示：890000＝＿＿＿＿。

　　28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精確到個位），得到的近似數(shù)是＿＿。

　　29．已知兩個有理數(shù)－12.43和－12.45。那么，其中的大數(shù)減小數(shù)所得的差是＿＿。

　　30．已知與是同類項，則＝＿＿。

　　31．|－|的負倒數(shù)與－|4|的倒數(shù)之和等于＿＿。

　　32．近似數(shù)0，1990的有效數(shù)字是＿＿。

　　33．甲、乙、丙、丁四個數(shù)之和等于－90，甲數(shù)減－4，乙數(shù)加－4，丙數(shù)乘－4，丁數(shù)除－4彼比相等，則四個數(shù)中的最大的一個數(shù)比最小的一個數(shù)大＿＿。

　　34．已知式子＋□＝，則□中應(yīng)填的數(shù)是＿＿。

　　35．（÷）÷＿＿＿。

　　36．已知角a的補角等于角a的3.5倍，則角a等于＿＿度。

　　37．已知方程（1.9x－1.1）－（）＝0.9（3x－1）＋0.1，則解得x的值是＿。

　　38．甲樓比丙樓高24.5米,乙樓比丙樓高15.6米,則乙樓比甲樓低___米.

　　39．如圖，四個小三角形中所填四個數(shù)之和等于零，則這四個數(shù)絕對值之和等于＿＿。

　　40．關(guān)于x的方程3mx＋7＝0和

　　2x＋3n＝0是同解方程，那么

　　x－2y=1999

　　41．方程組的解是＿＿＿。

　　2x－y=2000

　　42．小明騎車自甲地經(jīng)乙地，先上坡后下坡，到達乙地后立即返回甲地，共用34分鐘，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，則甲地到乙地的路程是＿＿米。

　　43．父親比小明大24歲，并且1998年的年齡是小明2000年年齡的3倍，則小明1999年時的年齡是＿＿歲。

　　44．已知和是同類項，則＿＿＿。

　　45．，并且＝。則

　　46．都是二位的正整樓，已知它們的最小公倍數(shù)是385，則的最大值是＿＿。

　　47．甲瓶食鹽水濃度為8％，乙瓶食鹽水濃度為12％，兩瓶食鹽水共重1000克，把甲、乙兩瓶食鹽后的濃度是10.08％，則甲瓶食鹽水重＿＿＿克。

　　48．如圖所示的五角星形中共可數(shù)出＿＿個三角形。

　　49．已知則＿。

　　50．已知數(shù)串1，1，2，3，5，8，13，……，從第3個數(shù)起每個數(shù)都等于它前面相鄰的兩個數(shù)之和，那么，數(shù)串中第1999個數(shù)被3除所得的余數(shù)是＿。

　　51．將一個長為，寬為的矩形分為六個相同的小矩形，

　　然后在矩形中畫出形如字母M的圖形，記字母M的

　　圖形面積為S，則S＝＿＿。

　　52．有理數(shù)－3，＋8，－，0.1，0，，－10.5，－0.4中，所有正數(shù)的和填在下式的〇中，所有負數(shù)的和填在正式下式的□中，并計算出下式的結(jié)果填在等號左邊的橫線上。〇÷□＝＿＿。

　　53．填數(shù)計算：〇中填入最小的自然數(shù)，△中填入最小的非負數(shù)，□中填入不小于－5且小于3的整數(shù)的個數(shù)，將下式的計算結(jié)果寫在等號右邊的橫線上。（〇＋□）×△＝＿＿。

　　54．從集合中取出三個不同的數(shù)，可能得到的最大乘積填在□中，可－能得到的最小乘積填在〇中并將下式計算的結(jié)果寫在等號右邊的橫線上。－（－□）÷〇＝＿＿。

　　55．計算：

　　56．有這樣一個衡量體重是否正常的簡單算法。一個男生的標準體重（以公斤為單位）是其身高（以厘米為單位）減去110。正常體重在標準體重減標準體重的10％和加標準體重的10之間。已知甲同學身高161厘米，體重為W，如果他的體重正常，則W的公斤數(shù)的取值范圍是_____.

　　57．若A是有理數(shù)，則的最小值是＿＿＿.

　　58．計算：.

　　59．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡

　　60．X是有理數(shù)，則的最小值是_____.

　　61．如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的

　　中點，已知圖中所有線段的長度之和為23，

　　則線段AC的長度為_____.

　　62．設(shè)和為非負整數(shù)，已知和的最小公倍數(shù)為36，

　　63．甲、乙同在一百米起跑線處，甲留在原地未動，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點，5秒后甲聽到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時乙已經(jīng)跑了_____.米（精確到個位）

　　64．現(xiàn)有一個代數(shù)式時該

　　數(shù)式的值為時該代數(shù)式的值為則

　　65．如圖，一個面積為50平方厘米的正方形與另

　　一個小正方形并排放在一下起，則的

　　面積是＿＿平方厘米。

　　66．在六位數(shù)2552中皆是大于7的數(shù)碼，這個六位數(shù)被11整除，那么，四位數(shù)。

　　67．今有1分，2分和5分的硬幣共計15枚，共值5角2分，則三種硬幣個數(shù)的乘積是＿＿＿。

　　68．數(shù)學小組中男孩子數(shù)大于小組總?cè)藬?shù)的40％小于50％，則這個數(shù)學小組的成員至少有＿＿＿人。

　　69．用三個數(shù)碼1和三個數(shù)碼2可以組成＿＿個不同的四位數(shù)。

　　70．在三位數(shù)中，百位比十位小，并且十位比個位小的數(shù)共有＿＿個。

　　71．在100∽1999這一千九百個自然數(shù)中，十位與個位數(shù)字相同的共有＿＿個。

　　72，有人問畢達哥拉斯，他的學校中有多少學生，他回答說：“一半學生學數(shù)學，四分之一學音樂，七分之一正休息，還剩三個女學生。”問畢達哥拉斯的學校中有多少學生？

　　答：畢達哥拉斯的學校中有＿＿個學生。

　　73．丟番圖（二世紀時希臘數(shù)學家）的基碑上的墓志銘記載：“哲人丟番圖，在此處埋葬，壽命相當長，六分之一是童年，十二分之一是少年，又過了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了個兒郎，不幸兒子只活了父親壽命的一半，先父四年亡，丟番圖到底壽多長？”

　　答：丟番圖的壽命是＿＿歲。

　　74．有人問某兒童，有幾個兄弟、有幾個姐妹，他回答說：“有幾個兄弟，就有幾個姐妹。”再問他妹妹，有幾個兄弟、幾個姐妹，她回答說：“我的兄弟是姐妹的兩倍。”問他們兄弟、姐妹各幾人？

　　答：他們有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。

　　75．甲對乙說：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你的羅數(shù)等于我今年歲數(shù)的一半，當你到我這樣大歲數(shù)的時候，我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲。”兩人現(xiàn)年各多少歲？答：甲現(xiàn)年＿＿歲，乙現(xiàn)年＿＿。

　　三、解答題

　　76．一輛公共汽車由起點站到終點站（含起點站與終點站在內(nèi)）共行駛8個車站。已知前6個車站共上車100人，除終點站外共下車總計80人，問從前6站上車而在終點下車的乘客共有多少人？

　　77．已知代數(shù)式，當時的值分別為1－，2，2，而且不等于0，問當時該代數(shù)式的值是多少？

　　78．如圖，在一環(huán)行軌道上有三枚彈子同時沿逆時針方向運動。已知甲于第10秒鐘時追上乙，在第30秒時追上丙，第60秒時甲再次追上乙，并且在第70秒時再次追上丙，問乙追上丙用了多少時間？

　　79．有理數(shù)均不為0，且設(shè)試求代數(shù)式2000之值。

　　80．已知為整數(shù)，如果，請你證明：。