第四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（高一）第一試

第四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（高一）第一試

班級(jí)      姓名        一、           選擇題 1、如果函數(shù)有反函數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則---------（    ） （A）的圖象過(guò)點(diǎn)，的圖象過(guò)點(diǎn)。 （B）的圖象過(guò)點(diǎn)，的圖象過(guò)點(diǎn)。 （C）的圖象過(guò)點(diǎn)，的圖象過(guò)點(diǎn)。 （D）的圖象過(guò)點(diǎn)，的圖象過(guò)點(diǎn)。 2、函數(shù)的定義域和值域都是，那么函數(shù)的圖象----（    ） （A）在第一象限（B）在第二象限（C）在第三象限（D）在第四象限 3、正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度是，則正方體的表面積是------------------------------（    ） （A）          （B）6          （C）          （D）12 4、三棱錐A-BCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，則C在面ABD內(nèi)的射影是DABD的 （A）重心    （B）垂心    （C）外心    （D）內(nèi)心------------------------------（    ） 5、奇函數(shù)有反函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù)，則在上-----------------------------------------------------------------（    ） （A）是增函數(shù)   （B）是減函數(shù)     （C）有時(shí)是增函數(shù)，有時(shí)是減函數(shù) （D）有時(shí)是增函數(shù)，有時(shí)是減函數(shù)，有時(shí)是常函數(shù) 6、函數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系是--------------------（    ） （A）關(guān)于軸對(duì)稱                 （B）關(guān)于軸對(duì)稱 （C）關(guān)于直線對(duì)稱    （D）關(guān)于直線對(duì)稱 7、對(duì)于任何，都有，則的值是------------（    ） （A）（B）（C）（D）（以上） 8、不等式的解集是P1，不等式的解集是P2，不等式的解集是P3，則有------------------------------------------------------（    ） （A）（B）（C）（D） 9、用棱長(zhǎng)為的正方體，削成一個(gè)體積最大的正四面體，這個(gè)正四面體的表面積是 （A）      （B）       （C）        （D）-------------（    ） 10、正棱臺(tái)上、下底面、側(cè)面的面積依次是，，若，則棱臺(tái)側(cè)面與底面所成二面角的大小是------------（    ） （A）30°             （B）45°             （C）60°             （D）75° 11、三棱錐P-ABC中，ÐAPB=ÐBPC=ÐCPA=90°，M為底面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，ÐAPM=，ÐBPM=，，，則ÐCPM的值是----------（    ） （A）30°             （B）45°             （C）60°             （D）75° 12、如果對(duì)任何，都有，則有理數(shù)、間的關(guān)系是-------（    ） （A），（B），（C）（D）|||| 13、定義在R上的函數(shù)有反函數(shù)，則函數(shù)的圖象與的圖象間的關(guān)系是-------------------------------------------------（    ） （A）  （A）      關(guān)于直線對(duì)稱       （B）關(guān)于直線對(duì)稱 （C）關(guān)于直線對(duì)稱        （D）關(guān)于直線對(duì)稱 14、函數(shù)有反函數(shù)。把函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，得到另一個(gè)函數(shù)的圖象，這另一個(gè)函數(shù)可以是--------------------------（    ） （A）（B）（C）（D） 15、用四色染正四面體四個(gè)面，每面一色，將經(jīng)過(guò)適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)面染色完全相同的稱為同類，否則就是不同類，所有可能的染色方式的種數(shù)是有-----（    ） （A）1         （B）2          （C）4         （D）24 二、           填空題 1、如果，則            。 2、如果，，則                。 3、如果，則的最小值是                      。 4、若，則                  。 5、設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是                     。 6、如果，則的值是                   。 7、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，CC1=3，一只螞蟻由A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到C1，爬行的最短路線的長(zhǎng)度是                    。 8、如果，則的可取值的集合是          。 9、函數(shù)（互質(zhì)），這個(gè)函數(shù)的定義域和值域都是，則質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）的值是                        。 10、設(shè)P為空間一點(diǎn)，PA，PB，PC，PD是四條射線。若PA，PB，PC，PD兩兩成角相等，則這些角的余弦值是                 。 11、三個(gè)半徑都是1的球彼此相切地靠緊放在水平的桌面上。有一個(gè)小球與桌面相切，又同時(shí)與三個(gè)小球相切。這個(gè)小球的半徑是                   。 12、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1與BC1之間的距離是1，這個(gè)正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度是                      。 13、方程的實(shí)根是                       。 14、，，則方程的解集是         。 15、將兩個(gè)相同的正四棱錐的底面重合，構(gòu)成一個(gè)八面體。在它的面中，互相平行的面有                 對(duì)。（兩個(gè)互相平行的面稱為“一對(duì)”）   第四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（高一）第二試 班級(jí)      姓名        一、           一、           選擇題 1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是--------------------------------（    ） （A）       （B）   （C）      （D） 2、，在中任意給定兩個(gè)的數(shù)值，則角的終邊-----------------------------------------------------------------------------（    ） （A）  （A）      只有一個(gè)位置         （B）恰有兩個(gè)位置 （C）恰有四個(gè)位置          （D）有一個(gè)或兩個(gè)位置 3、用|M|表示非空有限集合M中所含的元素的個(gè)數(shù)，已知|P1|=|P2|，P1P2，則在下列結(jié)論：①P1P2=P1；②P1P2=P2；③P2P1；④P1=P2中，正確結(jié)論數(shù)目是（    ） （A）1         （B）2          （C）3         （D）4 4、集合，這個(gè)集合表示的是-------------------（    ） （A）  （A）      坐標(biāo)平面內(nèi)除去第1，2，3象限角平分線的點(diǎn)集   （原點(diǎn)看成象限角 （B）坐標(biāo)平面內(nèi)除去第1，3，4象限角平分線的點(diǎn)集     平分線上的點(diǎn)） （C）坐標(biāo)平面內(nèi)除去第1，2，4象限角平分線的點(diǎn)集 （D）坐標(biāo)平面內(nèi)除去第2，3，4象限角平分線的點(diǎn)集 5、，，，，，則有--------------（    ） （A）（B）（C）（D） 6、，設(shè)M是，這兩個(gè)數(shù)中大的一個(gè)，是這兩個(gè)數(shù)中小的一個(gè)，則有--------------------------------------------------------------------------（    ） （A）           （B） （C）           （D） 7、矩形ABCD與矩形ABEF全等（見右圖），D-AB-E是直二面角，M為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)M與BD成角，，則的值是-----------------------（    ） （A）       （B）  （C）     （D） 8、扇形OAB（紙片），O為圓心，M為弧AB的中點(diǎn)，以扇形OAB為側(cè)面卷成的圓錐的體積為V1，以扇形OAM為側(cè)面卷成的圓錐體積為V2，則有------------（    ） （A）V1=2 V2（B）V12 V2（C）V12 V2（D）V1與2 V2的大小不定 9、是三條兩兩異面的直線，與都相交的直線的條數(shù)是------------（    ） （A）0         （B）1          （C）2         （D）無(wú)數(shù)多 10、多面體表面上三個(gè)或三個(gè)以上平面的公共點(diǎn)稱為多面體的頂點(diǎn)。用一個(gè)平面截一個(gè)棱柱，，截去一個(gè)三棱錐，剩下的多面體頂點(diǎn)的數(shù)目是-（    ） （A）                 （B） （C）      （D） 二、 二、           填空題 1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是                            。 2、線段AB的長(zhǎng)為10，A、B與平面的距離分別為5，3，則AB的中點(diǎn)M與平面的距離是                 。 3、設(shè)，，則                。 4、函數(shù)的定義域是R，函數(shù)，已知，則                    。 5、當(dāng)為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)使得，則的值是  。 6、在各棱長(zhǎng)度相等的三棱錐A-BCD中，AB，CD是異面的棱，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，則MN與AD所成角的度數(shù)是               。 7、  用個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體積木拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體大積木。從一個(gè)位置看大積木塊，能看到的小正方體積木的數(shù)目的最大值是          。 8、用表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)。則=              。 9、定義域?yàn)镽的函數(shù)的值域是，對(duì)任何，都有，則            。 10、，則的值是        。 三、           解答題 1、 1、  奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù) 的值域?yàn)?sub>，，求的值。       2、用四個(gè)邊長(zhǎng)分別為的銳角三角形可以拼成一個(gè)四面體，把拼成的任何一個(gè)四面體的各棱用紅、黃、藍(lán)三色染色，每條棱染一色，每種色染兩條棱�？紤]一切經(jīng)過(guò)這樣染色的四面體。如果經(jīng)過(guò)適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)染色四面體完全重合，并且重合的對(duì)應(yīng)棱同色時(shí)，稱這樣的兩個(gè)四面體是同一染色類。問(wèn)：所有這樣的染色四面體可分為幾種染色類？