從期中考試看考生存在的問(wèn)題及解決方法

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　　導(dǎo)語(yǔ)：這是一篇來(lái)自家長(zhǎng)群里老師的一點(diǎn)思考，期中考試過(guò)后，有人失意有人得意，但不管是哪種情緒，它都是暫時(shí)的，只要我們分析出考試中的問(wèn)題，以及找到應(yīng)對(duì)方法，相信到了真正高考的那天，我們一定是最棒的。

　　經(jīng)常有孩子表示苦惱，說(shuō)某道題我不會(huì)做，但是我們?nèi)绻��?xì)摳標(biāo)準(zhǔn)答案會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)不會(huì)做也不應(yīng)該丟那么多分的，換句話(huà)說(shuō)，有些分可以從“不會(huì)做”的題目中“撈回來(lái)”。

　　其中最重要的概念是“參數(shù)的定義域”。今年海淀期中導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中，有一個(gè)結(jié)構(gòu)”[-2，a]”,很多學(xué)生都不能很好的意識(shí)到這本身就是對(duì)a范圍的一種約束，即a>-2。另外，在數(shù)列題目中，包含一個(gè)“各項(xiàng)均不為零的”“整數(shù)組”的概念，很多學(xué)生這道題目做錯(cuò)了，但是這兩個(gè)關(guān)鍵詞所對(duì)應(yīng)的，對(duì)參數(shù)a的約束不沒(méi)有討論，白白丟掉2分。學(xué)生們有時(shí)有一種不好的習(xí)慣，那就是一道題寫(xiě)到最后，才去再讀一下題，看看是否有條件漏掉，這還算好的，還有根本不回去看的，連回答的不是題目問(wèn)的都不知道。在這里，他們需要培養(yǎng)一個(gè)好習(xí)慣，即“任何數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是參數(shù)問(wèn)題，應(yīng)首先考慮定義域以縮小范圍，然后再進(jìn)行推導(dǎo)求解”。

　　第二重要的概念是“分類(lèi)討論”。建議在任何情況下，將a小于0，等于0，大于0分為3種情況說(shuō)明，最后在綜上所述中合并結(jié)果一致的情形。三種情況為什么要分開(kāi)？因?yàn)樗麄兊暮瘮?shù)型不一樣，求導(dǎo)結(jié)果也不同，在數(shù)學(xué)上，過(guò)程不同結(jié)果相似是需要按不同情況處理的。一定要讓學(xué)生明白標(biāo)準(zhǔn)答案里規(guī)范書(shū)寫(xiě)背后的“為什么”，而且討論的時(shí)候，先從簡(jiǎn)單情形開(kāi)始，再分析比較復(fù)雜的情形，這樣不容易在寫(xiě)完主要結(jié)果后心神放松疏忽簡(jiǎn)單結(jié)果，也能夠從簡(jiǎn)單結(jié)果得到一些復(fù)雜情況的分析線索。

　　第三個(gè)需要明白“證明的套路”。最后一道題目里，如果沒(méi)有寫(xiě)“只需寫(xiě)出結(jié)論”，那就一定要給你的答案以足夠的理由支撐，換句話(huà)說(shuō)，就是需要一個(gè)先求值后證明的過(guò)程。究竟該用那種方法證明呢？其實(shí)是有一定規(guī)律的。最后一道題目中的證明，一般就三個(gè)套路——數(shù)學(xué)歸納法、分類(lèi)討論后完全歸納、反證法。那么這三種證明方法的使用標(biāo)志是什么？數(shù)學(xué)歸納法，適合證明n變化但是結(jié)論不變的命題。分類(lèi)討論完全歸納，適合證明在一個(gè)給定區(qū)間上總成立，但是整體證明不好證，因?yàn)椴煌�子區(qū)間有一定差別的命題。而反證法，適合證明以上兩類(lèi)之外的問(wèn)題，尤其適合證明最值類(lèi)問(wèn)題。希望學(xué)生能在考試后，認(rèn)真梳理做好證明題的套路，把邏輯搞清，把基本方法與書(shū)寫(xiě)結(jié)構(gòu)搞明白，以后做的時(shí)候就會(huì)順利得多。

　　第四個(gè)需要強(qiáng)化壓軸題的思路。怎么強(qiáng)化？重點(diǎn)掌握特殊到一般的思想，題目難，先帶幾個(gè)特例試試，特別是最簡(jiǎn)單的前兩項(xiàng)，要讓這兩項(xiàng)滿(mǎn)足題目條件才可以，并可以據(jù)此發(fā)現(xiàn)題目的范圍限制或者解題規(guī)律。難題一定要首先掌握“特值思想”，以具體案例分析數(shù)學(xué)規(guī)律并歸納結(jié)果的能力。其次才是，將各類(lèi)參數(shù)條件代入那個(gè)“陌生”的表達(dá)式中，構(gòu)建方程的能力。而數(shù)形結(jié)合、逐差分析、分段討論等等不同的分析方法，也要進(jìn)行嘗試，有時(shí)候一條路不同，另一條路也許可以，不做嘗試干想用哪種方法是不可取的。

　　第五個(gè)，需要掌握檢查的思路。哪些地方需要檢查？值得檢查？這個(gè)是有一定規(guī)律的。比如說(shuō)“多解必查負(fù)解”、“范圍問(wèn)題必查邊界”、“導(dǎo)數(shù)必查定義域”、“三角必查解析式及k屬于z”、應(yīng)用題必查是否寫(xiě)“答”，“圓錐曲線必查韋達(dá)定理表示”，“數(shù)列必查首項(xiàng)”、“求值必查結(jié)果是否異常”等等。檢查是一個(gè)不會(huì)在試卷上出現(xiàn)的校驗(yàn)過(guò)程，但卻是取得高分不可或缺的環(huán)節(jié)。

　　最后，高考就像大家一同趕往機(jī)場(chǎng)去乘坐一班前往大學(xué)的班機(jī)，期中考試就像在路上，有的人發(fā)揮的好，他可能是起點(diǎn)好，離家近些，但他也得在機(jī)場(chǎng)等著。有的人發(fā)揮的不好，其實(shí)只是離機(jī)場(chǎng)遠(yuǎn)一些，只要一直在路上，就可以離目的地越來(lái)越近。而且如果后面采用比較好的交通方式，也能很快到達(dá)機(jī)場(chǎng)的。在這次考試后，家長(zhǎng)們可以幫助孩子做好心態(tài)的調(diào)節(jié)，孩子自己也可以重視分析學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，在后面一點(diǎn)點(diǎn)提升，在高考前將那些知識(shí)盡力掌握。不必為自己家離得遠(yuǎn)而感到不公或者憂(yōu)傷，只要一直努力，最后就一定能夠到達(dá)理想的彼岸。

　　和大家分享一下今年期中考試的小結(jié)，如果孩子們上心了注意這幾點(diǎn)，數(shù)學(xué)能夠少丟很多無(wú)謂失分。