高中數(shù)學基本思想方法匯總與講解

　　數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果。數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質認識；基本數(shù)學思想則是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎數(shù)學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數(shù)學思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學思想的培養(yǎng)，數(shù)學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學思想，就是掌握數(shù)學的精髓。

　　數(shù)學思想方法是對數(shù)學及規(guī)律的理性認識，是對數(shù)學知識的本質認識，是數(shù)學認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點方法。學生大腦中若不蘊含數(shù)學思想方法，會導致數(shù)學學習缺乏自主性，往往就成為離不開教師這個拐棍的被動學習者，學的數(shù)學知識不能用數(shù)學思想方法有效連接，支離破碎。所以，學生在數(shù)學學習中，大腦有了數(shù)學思想，學習才有方向導引，心中有了明確方向，才能主動思考，才有利于對數(shù)學本質的認識，才能知道如何去思考和解決問題。

　　高中數(shù)學基本數(shù)學思想

　　1.轉化與化歸思想：

　　是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內(nèi)可解問題的一種重要的基本數(shù)學思想.這種化歸應是等價轉化，即要求轉化過程中的前因后果應是充分必要的，這樣才能保證轉化后所得結果仍為原題的結果. 高中數(shù)學中新知識的學習過程，就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此，化歸思想在數(shù)學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證

　　2.邏輯劃分思想(即分類與整合思想)：

　　是當數(shù)學對象的本質屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時，而根據(jù)其不同點選擇適當?shù)膭澐謽藴史诸惽蠼�，并綜合得出答案的一種基本數(shù)學思想.但要注意按劃分標準所分各類間應滿足互相排斥，不重復，不遺漏，最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標準有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數(shù)性質劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說明的是： 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數(shù)形結合思想等將其轉化到一個新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找準劃分標準. 例證

　　3. 函數(shù)與方程思想(即聯(lián)系思想或運動變化的思想)：

　　就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數(shù)量關系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數(shù)學思想.

　　4. 數(shù)形結合思想：

　　將數(shù)學問題中抽象的數(shù)量關系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質(或位置關系)；或者把幾何圖形的性質(或位置關系)抽象為適當?shù)臄?shù)量關系，使抽象思維與形象思維結合起來，實現(xiàn)抽象的數(shù)量關系與直觀的具體形象的聯(lián)系和轉化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學思想.

　　5. 整體思想：

　　處理數(shù)學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標之間的結構關系，對應關系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知(用過哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng)造機會把未用上的條件用上？)，想著目標(向著目標步步推理，必要時可利用圖形標示出已知和求證)；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數(shù)形轉換，尋求解答.一般來說，整體范圍看得越大，解法可能越好.

　　在整體思想指導下，解題技巧只需記住已知，想著目標， 步步正確推理就夠了.

　　中學數(shù)學中還有一些數(shù)學思想，如：

　　集合的思想；

　　補集思想；

　　歸納與遞推思想；

　　對稱思想；

　　逆反思想；

　　類比思想；

　　參變數(shù)思想

　　有限與無限的思想；

　　特殊與一般的思想.

　　它們大多是本文所述基本數(shù)學思想在一定知識環(huán)境中的具體體現(xiàn).所以在中學數(shù)學中，只要掌握數(shù)學基礎知識，把握代數(shù)，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點及聯(lián)系，掌握幾個常用的基本數(shù)學思想和將它們統(tǒng)一起來的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數(shù)學解題能力。