2018北京高考數(shù)學(xué)命題解析：能力立意 素養(yǎng)導(dǎo)航

　　2018年高考數(shù)學(xué)試卷（北京卷），以立德樹人、服務(wù)高校人才選拔、導(dǎo)向中學(xué)教學(xué)為命題出發(fā)點(diǎn)，突出能力立意，素養(yǎng)導(dǎo)航。試卷嚴(yán)格依據(jù)考試說(shuō)明的規(guī)定，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，內(nèi)容覆蓋全面，難易適度，各種難度的試題比例適當(dāng)。

　　數(shù)學(xué)命題組在深入總結(jié)多年命題優(yōu)秀成果的基礎(chǔ)上，積極進(jìn)取，大膽創(chuàng)新，2018年北京數(shù)學(xué)卷的試題繼承了“大氣、平和，貫通融合”，在試題的呈現(xiàn)方式，題材的選取，能力立意，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)考查等方面都進(jìn)行了探索。試題遵循“立德樹人、服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)”的命題思路，滲透數(shù)學(xué)文化，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新應(yīng)用能力考查。

　　一、堅(jiān)持立德樹人宗旨，把數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化考出來(lái)

　　數(shù)學(xué)教育承擔(dān)著落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，要把有利于促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)放在重要的位置。根據(jù)數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，選取體現(xiàn)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的題材，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化魅力，體現(xiàn)“以文育人”。

　　理科第4（文科第5）題關(guān)注了我國(guó)明代朱載堉對(duì)十二平均律的重要貢獻(xiàn)。明代朱載堉第一個(gè)用數(shù)學(xué)方法求出半音的比例，應(yīng)用自制算盤，求出十二平均律的關(guān)鍵參數(shù)，計(jì)算結(jié)果精確程度達(dá)二十五位有效數(shù)字。這個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)沿絲綢之路傳到西方，鋼琴就是依據(jù)這個(gè)音律體系制作的。十二平均律是世界科學(xué)史上的一大發(fā)明，朱載堉的貢獻(xiàn)是中華民族的驕傲。本題目不僅僅使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用價(jià)值，而且能體會(huì)數(shù)學(xué)在人類文明中的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)文化自信，增強(qiáng)民族自豪感。

　　二、堅(jiān)持立足主干知識(shí)，把數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科本質(zhì)考出來(lái)

　　學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，基本能力的發(fā)展，基本態(tài)度和價(jià)值觀的養(yǎng)成，共同構(gòu)成了學(xué)生終身發(fā)展的基礎(chǔ)。因此，命題時(shí)突出了主干知識(shí)，把數(shù)學(xué)的本質(zhì)考出來(lái)。

　　2018年數(shù)學(xué)試卷以《考試說(shuō)明》為依據(jù)，著力于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、概率、立體幾何、解析幾何這些主干知識(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)解答題來(lái)重點(diǎn)考查。

　　三、堅(jiān)持突出思想方法，把數(shù)學(xué)思維品質(zhì)考出來(lái)

　　數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維習(xí)慣方式的個(gè)性化表現(xiàn)，包括思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、深刻性、批判性等。通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法滲透與突顯，可以更好促進(jìn)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展。

　　2018年數(shù)學(xué)試卷中考查了數(shù)學(xué)中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法。

　　例如，文科19題，理科18題的第二問(wèn)，需要借助于分類討論的思想，分成兩大類，或更多的小類，再根據(jù)極小值點(diǎn)的概念作出解答。理科5（文科6）題、文科7題，都體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)直觀的方法去解決問(wèn)題的考查要求。

　　知識(shí)可能會(huì)慢慢淡忘，但數(shù)學(xué)的思想方法卻隨時(shí)發(fā)揮作用，使人終生受益。

　　四、堅(jiān)持凸顯能力立意，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考出來(lái)

　　數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維去思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。因此，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。《考試說(shuō)明》中提出要突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅(jiān)持素質(zhì)教育導(dǎo)向。

　　邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式。理科16題是一道立體幾何的問(wèn)題，在第二問(wèn)中需要學(xué)生自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系。文科20題，在第三問(wèn)中，通過(guò)讓學(xué)生論證三點(diǎn)共線，培養(yǎng)學(xué)生探索精神。

　　隨著人工智能的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析在科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代生活中有著更加廣泛的應(yīng)用。文科17題和理科17題的概率統(tǒng)計(jì)題貼近生活。題目給出了近幾年在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上放映的兩千多部電影的真實(shí)數(shù)據(jù)，從多個(gè)角度進(jìn)行分析，目的是為了預(yù)測(cè)和提高電影質(zhì)量。文理科試題在同一個(gè)真實(shí)背景下，各有側(cè)重。

　　五、堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)創(chuàng)新精神，把北京學(xué)生的特點(diǎn)考出來(lái)

　　北京學(xué)生視野寬，知識(shí)面廣，在綜合地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。他們敢于質(zhì)疑，獨(dú)立思考，具有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力。因此，2018年試題強(qiáng)調(diào)開放性和創(chuàng)新性，選擇非常規(guī)的情境和思維深刻的問(wèn)題，讓學(xué)生綜合地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，多角度、多層次地思考問(wèn)題。

　　文科11題和理科13題，屬于開放型試題，答案不唯一，分別以簡(jiǎn)單的不等式和函數(shù)的單調(diào)性概念為載體，創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生開放性思考，創(chuàng)造性的構(gòu)造反例。

　　文理科第8題，以不等式組的解集構(gòu)成的點(diǎn)集為載體，考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查邏輯推理能力和創(chuàng)新性思維。本題的解題思路多樣，可以從代數(shù)角度出發(fā)，先考慮點(diǎn)在集合內(nèi)，再用補(bǔ)集的思想，就能快速的解決問(wèn)題；也可以按照線性規(guī)劃的知識(shí)去畫題設(shè)中的集合表示的區(qū)域，因?yàn)楹�有參�?shù)，所以表示的是一個(gè)動(dòng)態(tài)的區(qū)域，合理的分類討論是關(guān)鍵。

　　解題方法的多樣性，思維的深度和廣度，給各級(jí)別考生搭建了展示才華的舞臺(tái)。理科20題的第2問(wèn)，第3問(wèn)，考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考查考生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)，需要考生根據(jù)題目條件，創(chuàng)造性的構(gòu)造集合和分組，給出構(gòu)造性的證明。

　　六、堅(jiān)持教學(xué)積極導(dǎo)向，把高考的育人功能體現(xiàn)出來(lái)

　　北京數(shù)學(xué)卷摒棄偏題、難題、怪題，注重主干知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的考查，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸課堂，重視教材。

　　北京卷數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性、實(shí)踐性�；�礎(chǔ)性強(qiáng)調(diào)的是對(duì)數(shù)學(xué)通性通法的考查；層次性強(qiáng)調(diào)的是試題設(shè)計(jì)照顧到全體考生，有些試題分層設(shè)問(wèn)，低門檻，多層次，形成梯度，使各層次考生都能展示自己的水平；實(shí)踐性即數(shù)學(xué)試題關(guān)注社會(huì)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用。北京卷通過(guò)設(shè)計(jì)解答題讓學(xué)生深入思考、升華對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要帶領(lǐng)學(xué)生從做題到做事，從學(xué)習(xí)知識(shí)到發(fā)展能力，起到了高考對(duì)中學(xué)教學(xué)的正確引導(dǎo)作用。

　　此外，2018年試卷在突出通用性，對(duì)未來(lái)實(shí)行高考“不分文理科”的改革要求方面進(jìn)行了適當(dāng)探索。一是選取一些基礎(chǔ)知識(shí)作為文理科相同試題的內(nèi)容；二是采用了相同的或類似的問(wèn)題情境，不同的設(shè)問(wèn)方式設(shè)計(jì)問(wèn)題，以區(qū)別文理學(xué)生認(rèn)知的差異。為實(shí)現(xiàn)順利平穩(wěn)過(guò)渡起到了積極的作用。

　　2018年北京卷數(shù)學(xué)試題大氣、大道，題干簡(jiǎn)潔明了，解答嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范。試題取材源于生活，考查的終極目標(biāo)服務(wù)于學(xué)生未來(lái)的可持續(xù)發(fā)展，能力立意，素養(yǎng)導(dǎo)航，打造數(shù)學(xué)高考考試新形態(tài)。