沿著博物學(xué)傳統(tǒng)走來的芒德勃羅

　　1994年冬天的一個下午，北京中關(guān)村五所大樓高等科學(xué)科技研究中心報告廳內(nèi)，一位年逾70的大科學(xué)家正在作一場關(guān)于分形（fractal）的報告。此人戴著一雙寬大的眼鏡，圓滾的“將軍肚兒”微微向前挺起，頗像復(fù)平面上那個經(jīng)過渲染的寶葫蘆（指M集）。他拖著濃重的法國口音，用英語自信地講述著分形幾何學(xué)的最新進(jìn)展，這門學(xué)科起初幾乎是他一人獨(dú)自開創(chuàng)的。他不時打量一下前排就坐的他的妻子和來自中國科學(xué)院理論物理所與北京大學(xué)的眾多非線性科學(xué)專家，當(dāng)然還有數(shù)量更多的年輕研究生們，這些人沒準(zhǔn)會成為他的門徒。主講人時而覺得太冷，急忙穿上外套，時而覺得太熱，又脫掉外套，在半個小時內(nèi)竟這樣重復(fù)了三四次之多。這多少有些奇怪的舉止惹得學(xué)生小聲議論起來，而負(fù)責(zé)報告廳空調(diào)設(shè)備的工作人員則局促不安地隨著報告人的每次穿脫外套，走向室內(nèi)兩個高大立式空調(diào)前扭動幾下旋扭。

　　此人便是長期在IBM沃森中心供職、赫赫有名的芒德勃羅（BenoitB.Mandelbrot，1924-）教授，那位在多種學(xué)科“流浪”了20余年才得到學(xué)界廣泛承認(rèn)的分形之父，那位近些年來不斷得到各種榮譽(yù)和獎勵但也到處與同行發(fā)生爭執(zhí)的人物。

　　他只是個性有些特別，對中國以及中國人并無惡意。1996年8月他再次來訪中國參加李政道主持的題為“簡單與復(fù)雜”的國際學(xué)術(shù)研討會。對于中國文化和文字他還有幾分向往，他稱中國文字個個是圖形，這正合他的幾何學(xué)思維方式，只可惜一個也不認(rèn)識。據(jù)說，經(jīng)他從中斡旋，他的名著《大自然的分形幾何學(xué)》（TheFractalGeometryofNature，1982）中譯本在中國首次印行可以免收版稅。但遺憾的是，時過多年，譯本還未面世。大約9年前就聽說譯本不久行將出版。（上海遠(yuǎn)東出版社1999年已經(jīng)出版此書中譯本。）

　　家庭背景與成長經(jīng)歷

　　波努瓦。芒德勃羅1924年11月20日生于波蘭華沙，祖籍是立陶宛猶太人。據(jù)一位語言學(xué)家講，在立陶宛語中“Man”讀作“芒”，所以這里不譯作“曼”。波努瓦的父親是成衣商，母親是牙科醫(yī)生

　　出于對地緣政治現(xiàn)實的警覺，1936年在他11周歲時舉家遷往巴黎。這也部分是受其叔父佐列姆。芒德勃羅伊（SzolemMandelbrojt，1899-1983）的吸引，當(dāng)時佐列姆是法國的一位數(shù)學(xué)家。佐列姆通過閱讀龐加萊（Jules-HenriPoincare，1854-1912）和阿達(dá)馬（Jacques-SalomonHadamard，1865-1963）的著作學(xué)會法語，他到法國是因為法國是經(jīng)典分析的搖籃。

　　芒德勃羅的父親很驕傲已經(jīng)將佐列姆扶養(yǎng)大，佐列姆是父親最小的弟弟，比他小16歲之多。父親是位很重學(xué)問的人，祖上幾代人也都是學(xué)者。“事實上家庭里每個人都像一位學(xué)者或者期望成為一位學(xué)者，至少部分時間是這樣。”［4］不幸的是，許多學(xué)者都忍饑挨餓。

　　芒德勃羅的父親是很實際的人，他發(fā)現(xiàn)最好能擁有一個固定職業(yè)。他的工作是做衣服并賣衣服，他并不喜歡這個職業(yè)，然而他認(rèn)為：一個學(xué)者的獨(dú)立性和幸福最好建筑在一份具有不同來源的穩(wěn)定收入基礎(chǔ)之上，特別是這種收入對于世界性大災(zāi)難不能過分敏感。成衣商這種職業(yè)當(dāng)然是一個好的選擇，因為無論什么時候人們都得穿衣服！

　　中學(xué)時，波努瓦的數(shù)學(xué)與科學(xué)成績在班上相當(dāng)出色。高中畢業(yè)后，由于家庭生活拮據(jù)，加上他不喜歡大城市，于是在家里待了一段時間，沒有接著讀高等院校。芒德勃羅解釋說，這段時間里他“拎著一些破舊而過時的書籍，以他自己的方式學(xué)習(xí)著，自我猜測著許多事情，做任何事均不采取理性或者半理性的方式，但這樣卻培養(yǎng)了自己極大的獨(dú)立性和自信心”。

　　當(dāng)問及一生中何人、何事對他影響最大時，芒德勃羅說，“對我影響最大的是我的一個叔叔［佐列姆］。作為一個杰出的數(shù)學(xué)家，這位叔叔以矛盾的方式影響著我。對我影響最大的事件則是本世紀(jì)的［戰(zhàn)爭］災(zāi)難，它們不斷影響著我接受正規(guī)的學(xué)校教育。我所受到的教育基本上是渾沌的。”［4］

　　“1929年，當(dāng)時我5歲，我叔叔佐列姆。芒德勃羅伊成為克萊蒙特-弗蘭特（Clermont-Ferrand）大學(xué)的教授。當(dāng)我13歲時他升任阿達(dá)馬的繼承人位置，成為巴黎法蘭西學(xué)院勒貝格（HenriLeonLebesgue，1875-1941）的同事。因此，我總是能夠分享父輩們生活中以及創(chuàng)建新數(shù)學(xué)過程中遇到的許多事情。阿達(dá)馬、勒貝格、蒙泰爾（PaulMontel，1876-1975）及當(dāng)儒瓦（ArnaudDenjoy，1884-1974）都是關(guān)系不太遠(yuǎn)的叔伯。當(dāng)我還是一個小孩子時，就曾學(xué)著拼寫高斯的名字，為我叔叔寫的一本書尋找印刷錯誤。”［4］

　　第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)了，在納粹到來之前，全家不得不扔掉一切，只拎了幾只箱子，加入難民潮，一起從巴黎向南涌到逃難的馬路上。最后到了土湟（Tulle）鎮(zhèn)。芒德勃羅的經(jīng)歷與另一位渾沌探索者利比查伯（AlbertLibchaber，法國實驗物理學(xué)家，用小盒中的氦對流實驗驗證了周期倍化分岔）相仿。利比查伯是波蘭猶太人的兒子，戰(zhàn)爭中也采取了與芒德勃羅相似的辦法得以幸存。［3］

　　1944年，芒德勃羅以班級第一名的身分通過了法國著名的“兩校”入學(xué)考試，被高等師范學(xué)校錄取。“我20歲時，盡管完全缺乏正式準(zhǔn)備，在盛大的法國考試中卻表現(xiàn)極佳。我叔叔想當(dāng)然地認(rèn)為我這個有天賦的

　　侄兒準(zhǔn)走他的道路，將來搞數(shù)學(xué)研究。”［4］這兩校指“高等師范學(xué)校”（EcoleNormaleSuperieure）和“綜合工科學(xué)校”（EcolePolytechnique），名字在今天聽起來，遠(yuǎn)比不上我們熟知的一堆大學(xué)，但卻是法國最好的大學(xué)，也屬于世界上最有名氣的大學(xué)。當(dāng)時這兩校每年招生人數(shù)極少，考試也出了名地艱難，考試持續(xù)一個月之久。芒德勃羅回憶說，當(dāng)時他的代數(shù)與分析基礎(chǔ)并不好，但幾何直覺不錯，考試時他總是設(shè)法將代數(shù)與分析問題化成幾何問題，巧妙地將它們解決，他稱此為合法性“作弊”（cheating）。芒氏雖然考得不錯，但他對法國教育中的處處考試、處處打分的習(xí)慣表示不滿，他曾嘲笑道：“如果法國想取得國際象棋世界冠軍，最好的辦法也許是在綜合工科學(xué)校里講授國際象棋”。

　　芒德勃羅與其叔叔佐列姆對數(shù)學(xué)有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常經(jīng)典的分析學(xué)家，而波努瓦。芒德勃羅更傾向于幾何，他稱自己為幾何學(xué)家。叔叔佐列姆認(rèn)為幾何是已死掉的學(xué)科，只對小孩子學(xué)數(shù)學(xué)還有一些意義，人們只有超越它才能取得天才的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)。但是芒德勃羅不相信這種觀念，也不喜歡分析學(xué)派的那種“高雅”風(fēng)格。

　　佐列姆的愿望終于落空了。他始終搞不明白小芒德勃羅究竟出了什么問題，于是對他做什么不再感興趣了。不過，他們還是朋友。叔叔佐列姆對芒德勃羅的工作和生活有很大負(fù)面影響。

　　早在1914-1918年的時候，芒德勃羅的父親希望聰明的弟弟佐列姆主修他向往的領(lǐng)域——化學(xué)工程（約翰。馮。諾伊曼的父親也希望兒子學(xué)習(xí)化工）。1939-1945年風(fēng)波過后，父親擔(dān)心弟弟的成功只是僥幸，這次讓兒子波努瓦。芒德勃羅將來作一名工程師。“因為我對所謂的‘幾何學(xué)之死’不以為然，又因為我不喜歡以理科作替代，于是接受了父親的建議，我特別讓自己離數(shù)學(xué)越遠(yuǎn)越好。”

　　由于不喜歡布爾巴基學(xué)派（解釋見后文）的數(shù)學(xué)，芒德勃羅在高等師范學(xué)校念了沒幾天，就轉(zhuǎn)到了綜合工科學(xué)校。1947年芒德勃羅從法國綜合工科學(xué)校畢業(yè)。1948年獲美國加州理工大學(xué)碩士學(xué)位；1952年獲巴黎大學(xué)博士學(xué)位。隨后幾年他不斷在幾個學(xué)科中游蕩，先后“闖入”過物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)、語言學(xué)和其他一些似乎毫不相關(guān)的學(xué)科。他喜歡用“intellectualwanderer”（有知識的流浪漢）、“wanderingaround”（游蕩）等字眼描寫自己的學(xué)術(shù)生涯和人生經(jīng)歷。

　　芒德勃羅的博士學(xué)位論文顯示了其從事交叉學(xué)科研究的才能。論文分兩部分，第一部分采用數(shù)學(xué)理論研究詞匯中字母的分布規(guī)律；第二部分研究熱力學(xué)。將不同學(xué)科中的理論有機(jī)地組織一起，用于研究某一個特定問題，這代表著芒德勃羅科學(xué)研究工作的特色。

　　到美國后，他最先是作為麻省理工學(xué)院的一名研究助理（researchassociate），1958成為約克郡高地沃森研究中心（T.J.WastonResearchCenter，IBM的一個研究基地）物理部研究人員（staffmember）。