高二數(shù)學(xué)公式之拋物線

　　1．拋物線的定義摘

　　定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)（F）和一條定直線（l）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。這個(gè)定點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn)，這條定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線。

　　需強(qiáng)調(diào)的是，點(diǎn)F不在直線l上，否則軌跡是過點(diǎn)F且與l垂直的直線，而不是拋物線。

　　2．拋物線的方程

　　對于以上四種方程：應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對稱軸是哪個(gè)軸，方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng)；一次項(xiàng)前面是正號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向；一次項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的負(fù)方向。

　　3．拋物線的幾何性質(zhì)

　　以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例

　�。�1）范圍：x≥0；

　�。�2）對稱軸：對稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出；

　　（3）頂點(diǎn)：O（0，0），注：拋物線亦叫無心圓錐曲線（因?yàn)闊o中心）；

　　（4）離心率：e=1，由于e是常數(shù)，所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的；

　　（6）焦半徑公式：

　　拋物線上一點(diǎn)P（x1，y1），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，對于四種拋物線的焦半徑公式分別為（p＞0）：

　�。�7）焦點(diǎn)弦長公式：

　　對于過拋物線焦點(diǎn)的弦長，可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長公式。設(shè)過拋物線y2=2px（p＞O）的焦點(diǎn)F的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的傾斜角為α，則有

　�、質(zhì)AB|=x1+x2+p

　　以上兩公式只適合過焦點(diǎn)的弦長的求法，對于其它的弦，只能用“弦長公式”來求。

　�。�8）直線與拋物線的關(guān)系：

　　直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，當(dāng)a≠0時(shí)，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可；但如果a=0，則直線是拋物線的對稱軸或是和對稱軸平行的直線，此時(shí)，直線和拋物線相交，但只有一個(gè)公共點(diǎn)。

　　（9）拋物線y2=2px的切線：

　�、偃绻�點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線上，則y0y=p（x+x0）；

　�。�10）參數(shù)方程

　　理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法．會(huì)根據(jù)給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程．