高三物理學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)概念及公式

　　物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。也可定義為：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

　　【概念及公式】

　　沿著一條直線，且加速度方向與速度方向平行的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。如果物體的速度隨著時(shí)間均勻減小，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。如果物體的速度隨著時(shí)間均勻增加，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

　　s（t）=1/2·at^2+v（0）t=【v（t）^2-v（0）^2】/（2a）={【v（t）+v（0）】/2}*t

　　v（t）=v（0）+at

　　其中a為加速度，v（0）為初速度，v（t）為t秒時(shí)的速度 s（t）為t秒時(shí)的位移 速度公式：v=v0+at

　　位移公式：x=v0t+1/2at&sup2；

　　位移---速度公式：2ax=v2；-v02；

　　條件：物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)須同時(shí)符合下述兩條：

　�、攀芎阃饬ψ饔� ⑵合外力與初速度在同一直線上。

　　【規(guī)律】

　　瞬時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系：V1=V0+at

　　位移與時(shí)間的關(guān)系：s=V0t+1/2·at^2

　　瞬時(shí)速度與加速度、位移的關(guān)系：V^2-V0^2=2as

　　位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t（勻速直線運(yùn)動(dòng)）

　　位移公式推導(dǎo)：

　�、庞捎趧蜃兯僦本�運(yùn)動(dòng)的速度是均勻變化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度

　　而勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程s=平均速度*時(shí)間，故s=[（v0+v）/2]·t

　　利用速度公式v=v0+at，得s=[（v0+v0+at）/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2

　　⑵利用微積分的基本定義可知，速度函數(shù)（關(guān)于時(shí)間）是位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而加速度函數(shù)是關(guān)于速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，寫(xiě)成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a

　　于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常數(shù)

　　進(jìn)而有s=∫vdt=∫（at+v0）dt=1/2at^2+v0·t+C，（對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)），顯然t=0時(shí)，s=0，故這個(gè)任意常數(shù)C=0，于是有

　　s=1/2·at^2+v0·t

　　這就是位移公式。

　　推論 V^2——Vo^2=2ax

　　平均速度=（初速度+末速度）/2=中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度

　　△X=aT^2（△X代表相鄰相等時(shí)間段內(nèi)位移差，T代表相鄰相等時(shí)間段的時(shí)間長(zhǎng)度）

　　X為位移。

　　V為末速度

　　Vo為初速度

　　【初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系】

　　⑴重要比例關(guān)系

　　由Vt=at，得Vt∝t。

　　由s=（at^2）/2，得s∝t^2，或t∝2√s。

　　由Vt^2=2as，得s∝Vt^2，或Vt∝√s。

　�、苹�本比例

　�、俚�1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

　　V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。

　　推導(dǎo)：aT1 ： aT2 ： aT3 ： …… ： aTn

　�、谇�1秒內(nèi)、前2秒內(nèi)、……、前n秒內(nèi)的位移之比

　　s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。

　　推導(dǎo)：1/2·a（T1）^2： 1/2·a（T2）^2： 1/2·a（T3）^2： …… ： 1/2·a（Tn）^2

　�、鄣�1個(gè)t內(nèi)、第2個(gè)t內(nèi)、……、第n個(gè)t內(nèi)（相同時(shí)間內(nèi)）的位移之比

　　xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：（2n——1）。

　　推導(dǎo)：1/2·a（t）^2：1/2·a（2t）^2——1/2·a（t）^2：1/2·a（3t）^2——1/2·a（2t）^2

　　④通過(guò)前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需時(shí)間之比

　　t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

　　推導(dǎo)：由s=1/2a（t）^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

　�、萃ㄟ^(guò)第1個(gè)s、第2個(gè)s、第3個(gè)s、……、第n個(gè)s（通過(guò)連續(xù)相等的位移）所需時(shí)間之比

　　tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2——1）：（√3-√2）……：（√n——√n——1）

　　推導(dǎo)：t1=√（2s/a）t2=√（2×2s/a）——√（2s/a）=√（2s/a）×（√2——1）t3=√（2×3s/a）——√（2×2s/a）=√（2s/a）×（√3——√2）…… 注⑵2=4⑶2=9

　　【分類】

　　在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，如果物體的速度隨著時(shí)間均勻增加，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；如果物體的速度隨著時(shí)間均勻減小，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

　　若速度方向與加速度方向同向（即同號(hào)），則是加速運(yùn)動(dòng)；若速度方向與加速度方向相反（即異號(hào)），則是減速運(yùn)動(dòng)

　　速度無(wú)變化（a=0時(shí)），若初速度等于瞬時(shí)速度，且速度不改變，不增加也不減少，則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為，勻速直線運(yùn)動(dòng)；若速度為0，則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為靜止。