四棱錐的性質(zhì)？

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2020-09-06 14:39:53

[標(biāo)簽：高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)知識點(diǎn)]

　　正四棱錐的特點(diǎn)：1、底面是正方形2、側(cè)面為4個(gè)全等的等腰三角形且有公共頂點(diǎn)3、頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心。4、三角形的底邊就是正方形的邊。5、體積公式：1/3*底面積*棱錐的高。表面積公式：四個(gè)三角形和一個(gè)正方形面積的和。

　　1四棱錐的體積公式推導(dǎo)

　　在四棱錐上做一個(gè)與四棱錐B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出來，沿底面的對角線BD與棱錐的頂角B1所在的面把四棱錐切開，把四棱錐的問題轉(zhuǎn)化成三棱錐的問題。

　　這時(shí)候，兩個(gè)三棱柱與兩個(gè)三棱錐都分別是等底等高。他們的體積是分別相等的。若能證明三棱錐體積是1/3sh，即可證明四棱錐的體積計(jì)算公式1/3sh。

　　連接AD1之后，發(fā)現(xiàn)三棱柱是由三個(gè)三棱錐組成，只要證明這三個(gè)三棱錐B1-ABD，A-A1B1D1，A-D1B1D體積相等就可以了。

　　B1-ABD與A-A1B1D1等底等高，所以體積相等。

　　B1-ABD換個(gè)角度看其實(shí)就是A-B1BD，A-B1BD與A-D1B1D等底等高，所以體積相等。所以B1-ABD與A-D1B1D體積相等。

　　也就是說組成三棱柱的這三個(gè)三棱錐體積相等，所以三棱錐體積是1/3sh

　　所以四棱錐的體積計(jì)算公式1/3sh。

　　四棱錐的底面面積S加頂點(diǎn)A'面積0除以2的平均面積1/2S的一個(gè)四棱柱乘以高h(yuǎn)，就是四棱錐體積：

　　V=1/3（S+0）h=1/3Sh

最新高考資訊、高考政策、考前準(zhǔn)備、志愿填報(bào)、錄取分?jǐn)?shù)線等

　　高考時(shí)間線的全部重要節(jié)點(diǎn)

　　盡在"高考網(wǎng)"微信公眾號

關(guān)注高考網(wǎng)公眾號

四棱錐的性質(zhì)？

相關(guān)推薦

高考院校庫（挑大學(xué)·選專業(yè)，一步到位�。�

高校分?jǐn)?shù)線

專業(yè)分?jǐn)?shù)線

高考全程導(dǎo)航家長入口學(xué)生入口

熱門關(guān)鍵詞

熱門專題

高考院校庫（挑大學(xué)·選專業(yè)，一步到位�。�