協(xié)方差可以為負嗎?
來源：高三網(wǎng) 2021-11-29 22:26:52
[標簽：高考數(shù)學 數(shù)學知識點]
可以。協(xié)方差表示的是兩個變量的總體的誤差， 如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值。 如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大于自身的期望值，另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負值。
1協(xié)方差
協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。協(xié)方差值可正可負。
2方差和協(xié)方差的性質(zhì)
若兩個隨機變量X和Y相互獨立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數(shù)學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。
1、協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
2、協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
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