高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-06 18:37:57
二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c(a≠0)。，下面是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)，希望對(duì)考生有幫助。
1、二次函數(shù)的定義
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函數(shù).
注意：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式,二次項(xiàng)系數(shù)a必須是非零實(shí)數(shù),即a≠0,而b,c是任意實(shí)數(shù),二次函數(shù)的表達(dá)式是一個(gè)整式;
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù);
(3)當(dāng)b=c=0時(shí),二次函數(shù)y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù);
(4)一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù),要化簡(jiǎn)整理后,對(duì)照定義才能下結(jié)論,例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x,故它不是二次函數(shù).
2、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
(1)函數(shù)y=ax2的圖象是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線,這條曲線叫拋物線.實(shí)際上所有二次函數(shù)的圖象都是拋物線.
二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,它關(guān)于y軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).
①當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2的開口向上,在對(duì)稱軸的左邊,曲線自左向右下降;在對(duì)稱軸的右邊,曲線自左向右上升,頂點(diǎn)是拋物線上位置最低的點(diǎn),也就是說,當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=ax2具有這樣的性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí),函數(shù)y隨x的增大而增大;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y=ax2取最小值,最小值y=0;
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